视频字幕
我们来看这样一个问题：一次测验有10道问答题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分，回答错误或不答得0分。要解决这个问题，我们首先要分析每道题有三种得分情况，那么10道题总共可能有多少种不同的得分呢？我们来计算一下。这个问题需要用到抽屉原理。抽屉原理告诉我们，如果有n个抽屉和超过n件物品，那么至少有一个抽屉里有多件物品。现在我们要保证至少有四个人得分相同，需要多少人参加测验呢？现在我们来计算最少需要多少人。首先我们已经确定有三十六种不同的得分。要保证至少四人得分相同，我们考虑最坏的情况：每种得分都有三人获得。这样总共需要三十六乘以三等于一百零八人。但这时还不能保证有四人得分相同，所以我们需要再加一人，总共是一百零九人。让我们验证一下这个答案。如果有108人参加测验，可能出现每种得分恰好有三人的情况，这时没有四人得分相同。但如果有109人参加测验，无论如何分配，根据抽屉原理，至少有一种得分会有四人。因此，要保证至少有四人得分相同，参加测验的学生至少要有109人。