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我们来看这样一个问题：有甲、乙、丙三个物体。已知它们的平均质量是27千克，乙和丙的质量之和比甲重3千克，乙的质量比丙的2倍还重6千克。问题是：甲、乙、丙三个物体各重多少千克？为了解决这个问题，我们先设定变量。设甲物体的质量为x千克，乙物体的质量为y千克，丙物体的质量为z千克。根据题意，我们可以列出三个方程。我们对方程进行变换。第一个方程两边同时乘以3，得到x加y加z等于81。第二个方程移项，得到y加z减x等于3。第三个方程移项，得到y减2z等于6。现在我们来解这个三元一次方程组。首先，我们将方程一和方程二相加，消去变量x。左边相加得到x加y加z加y加z减x，等于2y加2z。右边相加得到81加3，等于84。所以得到2y加2z等于84。两边同时除以2，得到y加z等于42。现在我们有两个关于y和z的方程：y加z等于42，y减2z等于6。为了求出z，我们将第一个方程减去第二个方程。左边相减得到y加z减y加2z，等于3z。右边相减得到42减6，等于36。所以3z等于36，z等于12。因此，丙物体的质量是12千克。现在我们已经知道丙物体的质量z等于12千克。将这个值代入方程y减2z等于6中，得到y减2乘以12等于6，也就是y减24等于6。两边同时加上24，得到y等于30。因此，乙物体的质量是30千克。现在我们已经知道乙物体的质量y等于30千克，丙物体的质量z等于12千克。先验证一下y加z是否等于42：30加12确实等于42，说明我们的计算是正确的。接下来，将这些值代入方程x加y加z等于81中，得到x加30加12等于81，也就是x加42等于81。两边同时减去42，得到x等于39。因此，甲物体的质量是39千克。我们得到的答案是：甲物体质量39千克，乙物体质量30千克，丙物体质量12千克。现在验证这些答案是否满足原题条件。首先，平均质量是27千克吗？(39加30加12)除以3等于81除以3等于27，满足条件。其次，乙和丙的质量之和比甲重3千克吗？30加12等于42，42减39等于3，满足条件。最后，乙的质量比丙的2倍还重6千克吗？2乘以12等于24，30减24等于6，满足条件。所以我们的答案是正确的。通过设定变量、列出方程组并求解，我们得到了问题的最终答案：甲物体的质量是39千克，乙物体的质量是30千克，丙物体的质量是12千克。这个问题展示了如何通过建立方程组来解决实际生活中的数学问题。