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我们有1张10元纸币，4张5元纸币和9张1元纸币。现在要从中拿出19元，问有多少种不同的拿法？这是一个组合问题，我们需要找出所有可能的纸币组合，使得它们的总金额等于19元。解决这个问题，我们可以按是否使用10元纸币来分类讨论。第一种情况是使用1张10元纸币，那么还需要凑齐9元；第二种情况是不使用10元纸币，那么需要用5元和1元纸币凑齐19元。首先考虑使用1张10元纸币的情况。使用10元后，还需要凑齐9元。我们设使用x张5元纸币和y张1元纸币，则有等式5x加y等于9。由于我们最多有4张5元纸币和9张1元纸币，x的取值范围是0到4，y的取值范围是0到9。现在我们找出所有满足等式5x加y等于9的非负整数解，且x不超过4，y不超过9。当x等于0时，y等于9；当x等于1时，y等于4。对于x等于2的情况，5乘以2等于10，已经超过了9，所以不可能。因此情况一共有两种拿法。接下来考虑不使用10元纸币的情况。我们需要用5元和1元纸币凑齐19元。同样设使用x张5元纸币和y张1元纸币，则有等式5x加y等于19。由于我们最多有4张5元纸币和9张1元纸币，x的取值范围是0到4，y的取值范围是0到9。现在我们找出所有满足等式5x加y等于19的非负整数解，且x不超过4，y不超过9。当x等于0时，y等于19，超过了限制；当x等于1时，y等于14，也超过了限制；当x等于2时，y等于9，符合条件；当x等于3时，y等于4，符合条件；当x等于4时，y等于-1，不符合条件。因此情况二也有两种拿法。我们已经分别计算了使用10元纸币和不使用10元纸币的情况。每种情况都有2种拿法，所以总共是4种不同的拿法。具体拿法是：第一种，1张10元加9张1元；第二种，1张10元加1张5元加4张1元；第三种，2张5元加9张1元；第四种，3张5元加4张1元。