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期末考试结束了，在二(5)班的50名同学中，每人至少有一门功课得了满分。已知有21人语文得了100分，有38人数学得了100分，那么问题来了：两门功课都得100分的同学有多少人呢？我们用韦恩图来分析这个问题。用一个矩形表示全班50名同学，两个相交的圆圈分别表示语文得100分和数学得100分的同学。题目告诉我们每人至少有一门得100分，这意味着所有人都在至少一个圆圈内，没有人落在两个圆圈之外。我们用集合的方式来表示这个问题。设A为语文得100分的同学组成的集合，B为数学得100分的同学组成的集合。已知A集合有21人，B集合有38人，A并B也就是至少有一门得100分的同学有50人。问题是：A交B，也就是两门都得100分的同学有多少人？解决这个问题需要用到容斥原理。容斥原理告诉我们，两个集合的并集元素个数等于各自集合元素个数之和减去它们交集的元素个数。也就是说，至少有一门得满分的人数等于语文得满分的人数加上数学得满分的人数，再减去两门都得满分的人数。现在我们将已知数据代入容斥原理公式。全班50人等于语文满分21人加数学满分38人，再减去两门都满分的人数。也就是50等于21加38减去A交B的元素个数。21加38等于59，所以A交B的元素个数等于59减50，结果是9。因此，两门功课都得满分的同学有9人。让我们验证一下这个答案。只有语文得满分的人数应该是语文满分总人数减去两门都满分的人数，即21减9等于12人。只有数学得满分的人数是38减9等于29人。那么，只有语文满分的12人，加上只有数学满分的29人，再加上两门都满分的9人，总数应该是50人。12加29加9确实等于50，验证了我们的答案是正确的。