视频字幕
我们的问题是：把19写成若干个自然数的和，把这些自然数乘起来得到一个乘积，这个乘积最大是多少？我们尝试几种不同的拆分方式。第一种，全部拆成1，19个1相加，乘积是1的19次方，等于1。第二种，拆成2和17，乘积是2乘以17，等于34。第三种，拆成3和16，乘积是3乘以16，等于48。第四种，拆成10和9，乘积是10乘以9，等于90。我们发现，把一个数拆成更小的数，有时能让乘积变大。比如把10拆成3加3加4，乘积是3乘以3乘以4等于36。把9拆成3加3加3，乘积是3乘以3乘以3等于27。这样总乘积就变成36乘以27等于972。由于自然数必须是整数，我们只能使用2和3。通过计算可以得出，19等于3加3加3加3加3加2加2。这样拆分的乘积是3的5次方乘以2的2次方，等于243乘以4，等于972。我们验证几个其他拆分方式。第一个，六个3和一个1，乘积是3的6次方乘以1等于729。第二个，四个3和四个2，乘积是3的4次方乘以2的4次方等于1296。第三个，五个3和两个2，乘积是3的5次方乘以2的2次方等于972。第四个，七个3和一个1，乘积是3的7次方乘以1等于2187，但它们的和是21，超过了19。通过数学推导和验证，我们得出结论：把19拆成五个3和两个2，即19等于3加3加3加3加3加2加2，能得到最大的乘积972。