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我们来看一个有趣的行程问题。在一个周长为70厘米的圆形轨道上，有两只爬虫，甲和乙，它们从同一个起点同时出发，沿着相同的方向开始爬行。
题目给出的条件是这样的：圆形轨道的周长为70厘米。甲和乙两只爬虫同时从起点出发，沿着相同的方向爬行。甲爬虫的速度是每秒4厘米。乙爬虫爬行15厘米后，立即改变方向，并且速度增加一倍。最终，它们在离出发点30厘米的位置相遇。问题是：乙爬虫原来的速度是多少？
我们来分析这个问题。首先，设乙爬虫原来的速度为v厘米每秒。那么乙爬虫在改变方向前爬行了15厘米，所用时间为t1等于15除以v。乙爬虫改变方向后，速度增加了一倍，变为2v厘米每秒。甲爬虫在整个过程中以4厘米每秒的速度爬行，总路程等于4乘以总时间，即4乘以括号t1加t2括号。
我们再来看相遇的条件。由于甲和乙是同向爬行，当它们相遇时，甲爬虫比乙爬虫多爬了一整圈，也就是70厘米。乙爬虫的总路程等于它改变方向前爬行的15厘米，加上改变方向后以2v速度爬行的路程。而相遇点距离起点30厘米，所以乙爬虫的总路程就是30厘米。
现在我们来建立方程。根据相遇条件，甲爬虫的路程等于乙爬虫的路程加上70厘米。而乙爬虫的路程是30厘米，所以甲爬虫的路程是100厘米。甲爬虫以4厘米每秒的速度爬行，总时间就是25秒。又因为总时间等于t1加t2，而t1等于15除以v，所以我们可以得到方程：15除以v加t2等于25。
接下来我们来求解这个方程。乙爬虫改变方向后，从15厘米的位置爬到30厘米的相遇点，爬行了15厘米。它改变方向后的速度是2v，所以爬行时间t2等于15除以2v。将这个表达式代入总时间方程，我们得到：15除以v加15除以2v等于25。化简后得到：45除以2v等于25。解这个方程得到v等于0.9厘米每秒。
最后我们来验证一下答案。乙爬虫原来的速度是0.9厘米每秒。改变方向前爬行15厘米用了50除以3秒，改变方向后爬行15厘米用了25除以3秒。总时间是25秒。甲爬虫以4厘米每秒的速度爬行25秒，总路程是100厘米。乙爬虫的总路程是30厘米。甲比乙多爬了70厘米，正好是一圈的长度，符合题意。所以乙爬虫原来的速度是0.9厘米每秒。
通过这道题，我们总结一下行程问题的解题方法。首先，关键是找出题目中的等量关系。对于同向圆周运动，相遇的条件是速度快的比速度慢的多爬一圈。其次，要注意题目中的速度变化和方向改变。然后，通过建立方程来求解未知量。最后，要验证答案的合理性。乙爬虫原来的速度是0.9厘米每秒。