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同学们好,今天我们来学习一个非常有趣的奥数问题——牛顿问题。这个问题最初是由伟大的科学家牛顿提出的,所以也叫牛顿问题。它通常描述的是一个均匀增长的量,比如草在生长,和一个固定速率的消耗过程,比如牛在吃草。今天我们用火车站检票的例子来讲解这个问题。
我们来看具体的问题。在火车站的检票口,检票开始前已经有一些人在排队。检票开始后,每分钟有15人前来排队,而一个检票口每分钟能让30人检票进站。如果只有一个检票口,检票开始后6分钟就没人排队了。那么如果有两个检票口,多少分钟后就没人排队呢?
我们来分析这个问题。首先,我们知道检票开始前已经有若干人在排队。然后每分钟新增15人前来排队,而每个检票口每分钟能让30人进站。当只有一个检票口时,6分钟后就没人排队了。我们需要先找出初始排队人数,然后再计算两个检票口的情况。
我们先来计算初始排队人数。每分钟新增15人排队,而一个检票口每分钟能检票30人,所以每分钟净减少15人。6分钟后没人排队了,说明总共减少了90人。因此,初始排队人数就是90人。
现在我们来计算两个检票口的情况。每分钟仍然新增15人排队,但两个检票口每分钟能检票60人。所以每分钟净减少45人。初始排队人数是90人,因此需要的时间是90除以45,等于2分钟。答案就是2分钟后就没人排队了。