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我们来看这样一个数学问题。甲班有42人，乙班有48人。两个班的数学考试平均分都是整数，并且都高于80分。现在题目问：若两班总分相同，甲班平均分比乙班高几分？
我们来设定变量。设甲班平均分为x，乙班平均分为y。因为两班总分相同，所以有等式：42x = 48y。这个等式表示甲班42人乘以平均分x，等于乙班48人乘以平均分y。
我们来化简这个等式。42和48的最大公约数是6，将等式两边同时除以6，得到7x = 8y。进一步整理，可以得到x = 8/7 y。这个关系式告诉我们，甲班平均分是乙班平均分的8/7倍。
由于x和y都是整数，并且都大于80分，我们可以分析这个分数关系。因为x = 8/7 y，要使x为整数，y必须是7的倍数。当y取最小值84时，x = 96，满足条件。此时甲班平均分比乙班高12分。
我们来验证一下答案。甲班42人，平均分96分，总分就是42乘以96等于4032分。乙班48人，平均分84分，总分是48乘以84也等于4032分。两班总分确实相同，且平均分都高于80分。因此答案正确，甲班平均分比乙班高12分。